| توزیع اعداد اول، اعداد مثلثی و بررسی چگالی آنها |
| کد مقاله : 1036-STATEDU4TH |
| نویسندگان |
|
محمدرضا اسفندیاری * آموزش و پرورش |
| چکیده مقاله |
| چکیده: در این نوشته دو مسئله مقدماتی احتمال راجع به اعداد اول و اعداد مثلثی مطرح میکنیم. نخست با استفاده از قضیه اعداد اول، احتمال اول بودن یک عدد در یک بازۀ دلخواه را بررسی میکنیم؛ همچنین نشان میدهیم چگالی اعداد اول صفر است. در بخش دیگر یک فرمول مجانبی برای تعداد اعداد مثلثی در یک بازه مشخص ارائه میدهیم، و با استفاده از آن احتمال مثلثی بودن یک عدد را در بازه دلخواه بررسی میکنیم و نشان میدهیم چگالی اعداد مثلثی نیز صفر است. در یک مقایسه حدی و مجانبی در یک بازه، توزیع اعداد اول نسبت به اعداد مثلثی را بررسی میکنیم. در دنباله نامتناهی اعداد طبیعی توزیع اعداد اول تصادفی است و اگر یک عدد اول مشخص باشد، هیچ فرمول و الگویی برای عدد اول بعدی وجود ندارد، با این حال قضیه اعداد اول بیان میکند، توزیع اعداد اول از یک نظم و قاعده خاصی در بینهایت پیروی میکند. در این نوشته هدف آشنایی دانشآموزان (متوسطه دوم) با مفاهیم احتمال از طریق حد در بینهایت و چگالی اعداد است. |
| کلیدواژه ها |
| توزیع اعداد اول، اعداد مثلثی، چگالی، قضیه اعداد اول و حد در بینهایت |
| وضعیت: پذیرفته شده برای ارائه شفاهی |